martes, 2 de febrero de 2010

Sistemas De Numeración y su conversión

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos en el sistema.,

El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

El sistema decimal es un sistema de numeración en el que las cantidades se representan utilizando como base el número diez,por lo que se compone de diez cifras: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9). Este conjunto de símbolos se denomina números árabes, y es de origen indú.ez u

El sistema de numeración octal es también muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.

El sistema de numeración hexadecimal, de base 16, utiliza 16 símbolos. Es común abreviar hexadecimal como hex aunque hex significa base seis. Dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.

Conversión entre sistemas:


Consiste dividir repetidas veces el número entre dos hasta que su cociente sea menor que él. Por ejemplo:

con residuo 0

con residuo 1

con residuo 0

con residuo 0

con residuo 0

con residuo 0

con residuo 0

con residuo 1

Luego para hallar el número a convertir se toma el último cociente y los residuos desde la última operación a la primera y se forma el número convertido.


Verificación de que la operación este correcta:

Se toma el número convertido y debajo de él se enumera del 0 en adelante hasta donde termine el número convertido; debajo de la enumeración se ponen las bases ( número que indica un sistema de enumeración).

Se realiza estas operaciones: las bases se elevan a la enumeración y su resultado se multiplica por los digitos que conforman el número convertido.. si el resultado de estas operaciones coincide con el número primeramente a convertir, la conversión se encuentra correcta.



Tabla de conversión:


Decimal

Binario

Hexadecimal

Octal

0

0000

0

0

1

0001

1

1

2

0010

2

2

3

0011

3

3

4

0100

4

4

5

0101

5

5

6

0110

6

6

7

0111

7

7

8

1000

8

10

9

1001

9

11

10

1010

A

12

11

1011

B

13

12

1100

C

14

13

1101

D

15

14

1110

E

16

15

1111

F

17



Ejemplos:


6772(10)----?(8)=15164(8)


6772/8=846

con residuo 4

846/8=105

con residuo 6

105/8=13

con residuo 1

13/8=1

con residuo 5



15164=8^0*4+8^1*6+8^2*1+

43210=8^3*5+8^4*1

88888 =4+48+64+2560+4096

=6772



43(10)----?(2)=101011(2)


43/2=21

con residuo 1

21/2=10

con residuo 1

10/2=5

con residuo 0

5/2=2

con residuo 1

2/2=1

con residuo 0


101011= 2^0*1+2^1*1+2^2*0+

543210=2^3*1+2^4*0+2^5*1

222222=1+2+8+32

=43

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